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Simulation et optimisation spatiales : Vers la constitution d’un outil d’aide à la décision pour la fermeture / ouverture de classes

Lycée de Midi-Pyrénées
© Marie-Benoit Magrini - INRA
Une application pour l’enseignement agricole initial

L’organisation de la carte scolaire des formations est un problème récurrent pour l’administration publique française. Ce problème renvoie le plus souvent à des choix d’ouverture et de fermeture de classes, voire d’établissements. Pour adapter la carte scolaire, les acteurs publics utilisent le plus souvent des règles de décision fondées sur des seuils d’effectifs qui permettent d’ajuster annuellement l’offre scolaire à la demande. Les établissements de formation sont ainsi annuellement exposés à de possibles ouvertures ou fermetures de classes en fonction de l’évolution des inscriptions.

Ces choix restent difficiles car ils sont soumis à des fluctuations dans le temps de la demande de formation, dont les déterminants ne sont pas facilement identifiables et prévisibles. Pour autant, il existe un déterminant essentiel : la distance géographique séparant le domicile parental de l’établissement. Toutes les études sur le sujet s’accordent en effet à reconnaître son rôle majeur dans le choix des élèves d’un établissement de formation. Son influence est d’autant plus forte que la formation choisie est courante et/ou de niveau général.

Alors que la littérature est relativement développée sur les mobilités individuelles (Lemistre et Magrini, 2011) et sur les problèmes de localisation dans l’espace, notamment pour les activités industrielles (Alberada-Sambola, Fernandez et Laporte 2007), il existe néanmoins très peu d’études sur la question de la localisation des formations ; et celle-ci est essentiellement abordée au travers du problème des ouvertures/fermetures de classes (Müller, Tscharaktschiew, Haase, 2008 ; Hastings, Kane, Staiger, 2005 ; Cahuzac et Tahar, 2000).

Or, ce problème d’ouverture et de fermeture de classes est d’autant plus réactualisé que les contraintes budgétaires sont grandissantes, amenant les pouvoirs publics à rationaliser l’organisation des formations, et plus précisément, à « optimiser » leur répartition spatiale. Tel est l’enjeu notamment pour l’enseignement agricole qui doit faire face désormais à une baisse régulière de son budget, liée en partie à la baisse de ses effectifs depuis une dizaine d’années. Après des années marquées par une forte croissance de ses effectifs (plus de 178 000 élèves de la 4ème aux classes BTSA et préparatoires en 1999), l’enseignement agricole semble aujourd’hui traverser une période de crise qui l’amène à réviser en profondeur la carte scolaire de ses établissements (rapport Férat, 2006).

La présente étude propose d’appréhender ce problème de choix de localisation des fermetures et ouvertures de classes sous l’angle d’un indicateur de distance peu employé dans la littérature : celui du temps d’accès routier entre le domicile de l’élève et le site de formation, dans le cadre de formations initiales courtes de niveau baccalauréat et post-baccalauréat de l’enseignement agricole français. Cette distance–temps permet, a priori, de mieux décrire les conditions réelles d’accessibilité de l’élève à son établissement.

Après un retour sur la littérature concernant le rôle de la distance dans les mobilités liées aux études et une présentation de nos données, nous proposons un programme mathématique de résolution du problème d’ouverture et de fermeture de classes, à partir de simulations de populations d’élèves issues d’un modèle ajusté sur les localisations observées des élèves. L’originalité de l’étude réside avant tout dans l’utilisation d’un modèle mathématique définissant une répartition aléatoire de points dans l’espace : la méthode des Processus Ponctuels (Diggle, 2003 ; Bonneu et Thomas-Agnan, 2008), pour simuler la localisation des élèves.

Le modèle, estimé à partir des localisations observées des élèves, permet de générer plusieurs scénarios de population d’élèves et de résoudre le problème d’ouverture/fermeture sur chacun d’eux. L’optimisation basée sur un critère de minimisation de distance-temps globale est réalisée à l’aide d’un algorithme heuristique fournissant des solutions approchées. Cette démarche présente l’avantage de prendre ainsi en compte le caractère aléatoire de la localisation des élèves afin de fournir une indication sur la variabilité des positions optimales du lieu d’ouverture ou de fermeture de classe. Ces problèmes sont résolus pour deux cas de formations soumis par la Direction Régionale de l’Agriculture et de la Forêt de Midi-Pyrénées.